*/ Ma formule de Ramanujan...

1 août 2008

L'erreur d'Abert : oui, mais laquelle ?

Dans un article récent publié sur arxiv.org, Why do we still believe in Newton’ law ? », Alexander Unzicker, fait le point sur les difficultés rencontrées par la cosmologie et de la physique théorique sur la voie de la recherche de la GUT, la théorie de la grande unification...
On y rencontre bien évidemment la constante de Hubble, la constante cosmologique d'Albert Einstein et de Kurt Godel (cf. l'univers de Godel de 1949), la matière noire et l'énergie noire, tous plus que jamais d'actualité et ce depuis la découverte des anomalies "Red Shift".
Selon l'auteur, tout celà nous renvoi à la théorie "ptolémaïque" des épicycles, ce qui serait le signe qu'un changement radical de point de vue est nécessaire et qu’il est temps de s’interroger sur la validité des principes et théories sur lesquels notre cosmologie repose, en particulier la relativité générale et sa limite en champ faible qui est la loi de Newton... Cependant, rien de neuf du coté de Unzicker qui ne fait que s'inscrire dans la file de ceux qui se complaisent dans les déclarations de principe sur les errements supposés de la physique théorique...

Alexander Unzicker expose ainsi les tests expérimentaux de la loi de Newton et du principe d’équivalence et liste un certain nombre d’"anomalies" inexpliquées comme par exemple les deux sondes Pioneer 10 et 11 qui apparaissent subir une accélération anormale de l’ordre de 10-10 m/s², la vitesse de rotation des étoiles des galaxies qui ne correspond pas à ce qu’on peut calculer à partir de la masse de la matière visible en utilisant la loi de Newton (d'où la fameuse matière noire inobservée). Sur ce point, Alexander Unzicker fait remarquer que plus l’échelle d'étude de l'univers est grande et plus la quantité de matière noire doit être grande pour rendre compte des observtions...

Matière noire, énergie noire, que de mystères inobservables ! L’autre « explication » possible de l’anomalie de rotation galactique est (ouf !) selon Alexander Unzicker que la loi de Newton n’est plus valable.... pour les très petites accélérations (dommage... car Einstein nous fesait remarquer que l'univers était la même en tout point du temps et de l'espace). Alexander Unzicker s'en remet alors à la MOND, la Modified Newtonian Dynamics, qui "empêche de dormir" (sic) Lee Smolin le "traître" de la théorie des cordes, "préfacé" par Alain Connes qui pourtant s'émerveille de "l'engendrement" du temps par les algébres (ou géométries) non-commutatifs...
Pour ma part, j'ai bien peur que Lee Smolin ne fasse encore fausse route quelques années si l'on en crois le Dr Unzicker : après la théorie des cordes, la théorie "même pas fausse" et ses multiples dimensions, nous revoilà dans un univers "différent" pour les petites accéléations : univers différent ou relativité d'échelle... Rien de neuf dans le petit monde de la physique théorique et de la cosmologie...

Mais, ouf de ouf ! In fine, Alexander Unzicker évoque « l’énergie noire » en rappellant qu’Albert Einstein introduisit "sa" constante cosmologique dans ses équations de champ de la relativité générale pour obtenir une "solution" stationnaire pour l’Univers... Il est ironique que ce soit la découverte de l’expansion accélérée de l’univers qui ai réactulisé la constante Lambda... Et a Alexander Unzicker de souligner qu'Albert Einstein aurait pu prédire cette expansion s’il n’avait pas introduit sa constante dont-il dira qu'elle a été « la plus grande erreurede sa vie » !

On patauge toujours dans la semoule en effet, car aujourd’hui les observations semblent montrer que l’expansion de l’univers s’accélère et que celà ne peut s’expliquer que par la présence d’une constante cosmologique dans les équations de la relativité générale.
Cependant, Alexandre Unzicker estime qu’il s’agit là d’une constante ad hoc, introduite pour sauver les apparences et que l’on ferait mieux d’admettre que la théorie de la relativité générale est prise en défaut.... Conclusion gratuite qui ne repose hélas sur aucune démonstration ou même début de prolégomènes pouvant servir une logique de démonstration...
Constante ad hoc ? Pourtant les apparences ne sont pas sauvent : soit la constante cosmologique est négative, soit elle est positive, soit "on a" la gravité soit "on a" la géométrie de l'Univers et l'expansion...
L'analyse de Unzicker est véritablement stupéfiante pour un scientifique de ce niveau... Il "démontre" (c'est bien la seule chose qu'il démontre dans cet article qui ne contient même pas l'ombre d'une conjecture...) qu'il n'y connait absolument rien dans l'histoire de la constante Lambda. L'univers de Godel n'est même pas évoqué... Soit ! Arxiv n'est pas une revue à comité de lecture... Mais tout de même : ce n'est pas Science et Vie !
Pourquoi supposer que la théorie est fausse alors que la constante cosmologique apparaît "naturellement" dans la dérivation des équations d’Einstein et que celle-ci est de plus compatible avec l'énergie du vide "prédite" par la théorie quantique des champs. La théorie des cordes est très loin de ce compte...

Pourtant, Alexander Unziker "estime" (c'est le "jugé" du scientifique !) que cette identification se révèle être la prédiction la plus fausse de toute la physique ! Au moins, avec la théorie des cordes, il n'y a jamais de prédictions fausses car il n'y a pas de prédiction, pas d'observable, "même pas fausse"!

Et pourtant, Alexander Unzicker relève que l'anomalie des sondes pioneer, l'anomalie des vitesses de rotation des étoiles dans les galaxies, l'accélération de l’expansion de l’univers sont toutes du même "ordre de grandeur". A Alexandre Unzicker de déclarer que si celà suggère la mise en défaut de la loi de Newton à ces échelles d’accélération, celà ne donne aucune intuition sur ce qui pourrait la remplacer car la MOND, qui empêche parrait-il de dormir Lee Smolin, ne semble fonctionner qu’à l’échelle galactique...

L'article de Unzicker est émaillé de nombreuses citations "tartes à la crême" comme :

« La grande tragédie de la Science : le meurtre d’une belle hypothèse par un horrible fait (T. Huxley) »

« Les cosmologistes sont souvent dans l’erreurmais jamais dans le doute. (L. Landau) ».

L’article se termine d’ailleurs par la fameuse citation de William Thomson (Lord Kelvin), qui se félicitait en 1900 des succès de la physique de son temps et n’identifiait que « deux petits nuages dans un ciel radieux » : l’expérience de Michelson-Morley et le problème de la radiation du corps noir. On peut s’amuser de l’expression « petits nuages » pour qualifier les deux points de départ de ce qui allait devenir les théories révolutionnaires du XXe siècle, relativité et théorie quantique, ou au contraire louer la perspicacité de Thomson, qui avait su discerner parmi la foule des phénomènes inexpliqués à son époque quels étaient ceux sur lesquels il fallait insister.

Revenons un peu sur l'erreur d'Albert... Il ne faut pas oublier l'ironie du plus grand génie du XX siècle... De la même façon, on ne peut pas oublier 200 ans de mathématiques ! Euler et Gauss sont morts vive Ramanujan et Hardy ! Ramanujan et Hardy sont mort vive Plouffe et Connes (ces deux derniers ne sont pas encore mort Dr Unzicker !).

Alexander Unzicker rappel les déclarations d'Abert Einstein comme quoi la plus grande erreur de sa vie a été la constante cosmologique... Mais après 1949, il affirmera de façon contradictoire que la plus grande erreur de sa vie avait été la lettre envoyée au Président Roosvelt, responsable du projet Manhatan et (simplement) donc du projet d'extermination "collatérale" de la race humaine et de la vie terrestre...

Pourquoi un tel revirement, une telle contradiction dans ces déclarations très réfléchies ?

Pour les 70 ans d'Albert Einstein, son meilleur ami, Kurt Godel, le plus grand logicien depuis Aristote, lui "offre" son univers, l'univers de Godel, univers en rotation avec constante cosmologique et des boucles temporelles absurdes si Lambda est égale à "rien"....

Pourquoi ridiculiser ainsi son ami en mettant le doigt sur la plus grande faiblesse de la relativité générale ?

Maformulederamanujan.org conjecture que l'incomplétude de 1929 et l'indécidabilité de la constante cosmologique de 1949 qui explique à la fois la gravité et la géométrie de l'univers et son expansion font de la relativité "généralisée" une théorie de "Grande" unification : un univers certe indécidable : stationnaire et en expansion spatio-temporelle, un "big-bang" permanent, un cadre d'analyse "apohatique" de la réalité. C'est la "théorie des concepts" souhaitée par Kurt Godel.

Le temps, dimension galiléeene, n'est qu'une conséquence d'un espace relativiste à trois dimensions seulement; le temps n'est qu'une conséquence de l'incomplétude, une non-commutativité. Comme la découvert Alain Connes, les algèbres non-commutatifs ont leurs temps propres...

En fait, c'est le cas de tous les algèbres : le temps c'est la non commutativité... Plutôt que de rajouter des dimensions, il faut, selon nous, en enlever !

L'infini des entiers est le même que celui des réels : l'infini est indécibable et ne doit pas être décidé ! Cantor n'a pas compris que l'argument de la diagonale n'est pas recevable car la racine de 2 est un nombre irrationnel !

Pi, racine de 2 et les nombres premiers : voilà les dimensions de la relativité "généralisée", celle de Mach, celle de Godel et au final bien évidemment, celle de Ramanujan.

Turing, l'attracteur "étrange" du jeu de la vie, le grand attracteur du pendule de Foucault : l'infini est là, en tout temps et dans toutes les directions de l'espace...

L'infini c'est celui des anciens grecs, un infini potentiel, indécidable et pourtant son existence a été démontré par Kurt Godel en 1929 (en utilisant la décomposition en facteurs premiers).

Einstein n'était pas du genre à refaire 2 fois la même erreur et Godel avait peur... A raison peut-être : c'est lui qui avait parlé à Turing du mythe de Blanche neige... Turing l'homosexuel scandaleux, comme Hardy le méchant "Cambridge Apostle" découvreur de Ramanujan... Les choses ont elle changées ?

Le Dr Alexander Unzicker - www.alexander-unzicker.de

31 juil. 2008

Approximation de Pi par Ramanujan

Dans son interessant ouvrage sur le nombre Pi, Jean-Paul Delahaye, professeur d'informatique à l'Université des sciences et technologie de Lille et chercheur au Laboratoire d'informatique fondamentale de Lille du CNRS, cite une formule d'approximation de Pi découverte par Ramanujan et exacte à 8 décimales.

Ce n'est que tardivement dans l'histoire des mathématiques qu'il a été possible de calculer Pi avec une précision de 8 décimales. En effet, avant Al-Kashi en 1429 qui cacule alors Pi avec 14 décimales et le français, François Vièta dit Viète (1540-1603) qui, en 1593, calcule 9 décimales de Pi avec la première formule infinie de Pi, le record était détenu par Tsu Chung Chi qui obtient 6 décimales exactes avec sa célèbre approximation de Pi = 355/113.

La formule de Ramanujan est la suivante :

(102-(2222/22 puissance 2) puissance 1/4

0n peut réécrire cette formule sous la forme suivante :

(102-(101/2*11)) puissance 1/4

Nous reviendrons sur cette étonnante approximation et notre réécriture plus simple, facile à ce rappeller ...

28 juil. 2008

Espace non-commutatif et temps

Dans cette conférence de novembre 2007, Alain Connes dévelloppe une idée fondamentale sur laquelle il nous faudra revenir pour étudier la formule de Ramanujan. 59 minutes de pertinence... http://www.univ-metz.fr/culture_sport/sam/evenementiel/071106-alain-connes.html

Si Pi, racine de 2 et les nombres entiers n'ont pas de "sens thermodynamique", les nombres ont un sens : celui de la raréfaction des nombres premiers... D'où leur présence dans la formule de Ramanujan... A méditer... 2*Pi*Racine de 2*Lambda = 1...

27 juin 2008

9801, épisode 1

La constante 9801 de la formule de Ramanujan est un nombre extraordinaire : ne vous y trompez pas !

1. 9801, le carré de 99 :

9801 c'est bien évidemment le carré de 99.

99, c'est le dernier nombre entier dont la racine carrée s'écrit avec un seul chiffre avant la virgule (la racine carrée de 100 étant 10) : 9,9498743710662...

Si l'on décompose 99 en facteurs premiers, on obtient 3 au carré (9) * 11.

Donc la racine carrée de 99 est égale à 3 multiplié par la racine carrée de 11 (3,3166247903554...).

Nous en resterons là pour le moment, en fesant remarquer qu'ainsi 9801 est la plus grande "surface carrée entière" dont le coté est à 2 chiffres : 99.

2. 1089, le "retourné" de 9801 :

Là, ça devient amusant : Quand on retourne les chiffres de 9801 on obtient 1089.

Or, 1089 est également un nombre très interessant, car c'est le carré de 33 (le tiers de 99).

Si l'on décompose 33 en facteurs premiers on obtient 3*11 donc la racine carrée de 33 ( 5,74456264653803...) correspond à la racine carée de 11 comme pour 99 mais, cette fois-ci, non pas multipliée par 3 mais par la racine carée de 3 (1,73205080756888...).

1089 c'est donc un carré entier de coté 33.

On remarque facilement que 1089 * 9 = 9801, c'est à dire qu'un carré de 99 de coté peut être décomposé en 9 carrés de 33 de coté.

Et, ce n'est pas tout : 1089+9801=10890 c'est à dire 1089 * 10.

10890 n'est pas une "surface carrée entière", car sa racine carrée est 104,355162785557...

Ce n'est pas non plus un cercle au "rayon entier" car la racine carrée de 10890/Pi = 58,8760958330415...

16 juin 2008

Maformulederamanujan ecrit au Pr Dyson de l'IAS de Princeton

De façon à prendre date, maformulederamanujan.org a décidé d'envoyer le mail suivant au Pr Dyson de l'IAS de Princeton. Celui-ci permet de faire un rapide tour d'horizon de la formule de Ramanujan et des recherches de maformulederamanujan.org. Une traduction vous sera donnée dans les prochains jours sur le site.

Le Pr Dyson est connu pour ses travaux sur les liens entre la mécanique quantique et l'hypothèse de Riemann. Il nous est donc apparu comme bien placé pour faire connaître nos recherches. Espérons que nous obtiendrons prochainement une réponse. Nous ne manquerons pas dans ce cas de vous en informer.

"
Professor,


I am french and I am interested like “an amateur” in the theory of numbers since many years, in particular the formulas of Srinivasa Ramanujan and their possible links with the problem of the resolution of the assumption of Riemann.

As I am not mathematician, I always preserved a "very physical vision of mathematics"…

I am interested in particular in the famous formula on pi, shown a few years ago by the Borwein brothers (I have a small web site about the question) :






The demonstration of the Borwein brothers is interesting but, in my opinion, it does not make it possible “to reveal physical and theoretical direction" of the formula. To simply understand all the richness of this formula, checked with the Mapple software… It is an interesting test you will see…

This formula is astonishing in more than one way, and finally when one understands the “trick of it”, then it reveals all its simplicity, its beauty and its richess (a little dissimulated under its big constants) :

1- interesting, first of all, because pi there is found, and as Euler when it poses:






that is always remarkable to find the number transcendent…


2- in the second place, because of presence of the square root of 2, irrational number which with pi us renvo directly with impossible “the quadrature of the circle” and with the famous Babylonian shelf with the circle the rayan racine of 2/2 or 1/racine of 2 :




















3- this 1/2 which already suggests us the link with the assumption of Riemann, right-hand side which as in the ant of Langton acts like attractile more remarkable according to us than strange…


























4- and it is not all, the prime numbers are well there, present in a marvellous way in the formula of Ramanujan and not only the 1103, prime number known as of “Sophie Germain”, starts of a chain of Cunningham of first kind length 2 (1 iteration): 1103 and 2207.

It is in what I discovered a few years ago already.

Indeed, 9801, as one knows they are to it 99 squared and sutout 1089 (33 squared) + 9801 = 10890… like 1809 + 9081… A data processing specialist understands the interest of that immediately.

Here they is 1809 which is particularly interesting because it is 1089 with an inversion of tens and hundreds and 1089 to 1809, there are 720, like 9081 to 9801.


There is much to say but most important it is that:

In the formula of Ramanujan, 26390 can be broken up into 3 numbers remarkable: 1809 + 100 + 24481


Just still a small remark on what I think of having highlighted:

- 24481 is the last prime number smaller chain of Cunningham of 2nd kind and longor 5 (4 iterations). This chain starts with 1531 (remarkable because the unit it is 1 and as for 1000 and 5+3=8…).

I will not deceive more your time but in my opinion:

- the assumption of Riemann makes it possible to show the hypothesis of Riemann and the source of the “vibrations” of your quantum billiards… The formula of Ramanujan does nothing but confirm the demonstration of Kurt Godel: the existence of a world of imaginary or the prime numbers of this world is not first in the world of reality, or the square is a circle and conversely, and as in the Indian apophatism : three dimensions only which combined between it confers the illusion of the "fourth logical dimension of order" (as Godel shows it, the imaginary ones are as real - but récurcif- as realities, antimatter being only of the recursive matter, the continuous one being cognitivement comprehensible only by discrete mathematics…) ;

- thus when Kurt Godel makes his gift with Albert Einstein in 1949 for his 70 years, it shows by the absurdity the existence of the cosmological constant and its double "real and imaginary nature" :

4πρ = − Λ = ω2

Here, it is a little short, but if you are interested, I am fully at your disposal because I do not have any hope to bore and to obtain without assistance the million dollars of Clay and especially to make known my work !.

By hoping that will be more in “the air of time” (Zeigeist) that at the time of Kurt Godel.


With my deeper respect.

www.maformulederamanujan.org


"

14 juin 2008

Un oiseau dans le jardin de Ramanujan

Das son livre La symphonie des nombres premiers, Marcus du Sautoy, parle du physicien britannique Freeman Dyson :

« Au cours des quarante ans qui se sont écoulés depuis ce jour béni, il m'est arrivé de revenir de temps à autre dans le jardin de Ramanujan. Et chaque fois, j'y ai trouvé des fleurs en pleine éclosion. C'était ce qu'il y avait de remarquable avec Ramanujan. Il avait découvert tant de choses et ­en avait pourtant laissé tant à découvrir dans son jardin. ».

D'après Dyson, si les scientifiques explorent tous le même monde, ils se divisent en deux groupes bien distincts: les oiseaux et les grenouilles. Les oiseaux survolent leur domaine de très haut, capables de voir les connexions grandioses qui se dessinent dans ce paysage. Les grenouilles passent leur temps à sautiller en s'éclaboc­sant dans la boue et à nager dans un marigot qu'elles finissent par connaître par coeur. Les mathématiques étaient plutôt l'empire des oiseaux, mais Dyson lui-même se considérait comme une grenouille.

Fonctons hypergéométriques généralisée


Avec Maple, puissant logiciel de calcul symbolique, la série est en fait une évaluation de fonctions hypergéométriques généralisées. Les crochets donnent les listes de coefficients du numérateur et du dénominateur dans la définition en terme de produits de fonctions gamma. Trouver le nombre Pi dans des évaluations de fonctions hypergéométriques en des points rationnels n'est peut-être pas si étonnant.Effectivement, il y a des identités qui lient les fonctions hypergéométriques avec la fonction zeta... Cette simple vérification nous renseigne donc sur le lien étroit liant la Formule avec l'hypothèse de Riemann. Pour ceux que le milion de dollars de l'institut Clay interesse...